La expresión problema es, en general, bastante ambigua; cada persona tiene una definición, y seguramente muchas de ellas muy diferentes. Sin embargo, se ha producido un abuso del término por parte de los profesores de Matemáticas en el sentido de llamar problema a los ejercicios con enunciado, que hace que cualquier actividad que contenga más palabras de “calcula”, “realiza”, “resuelve”… sea considerada, sobre todo por los alumnos, como un problema, cuando en realidad no son más que ejercicios.
Los ejercicios suelen plantear situaciones muy parecidas a las vistas en clase, y, por tanto, se resuelven utilizando reglas ya ejemplificadas. Resolver ejercicios es importante en el aprendizaje de las Matemáticas, pues facilita la comprensión de los conceptos, sus propiedades y desarrolla procedimientos que luego necesitaremos aplicar para resolver problemas.
Definiciones de problema (matemático) hay muchas. Una bastante sencilla es la de Hudgins: Un problema es cualquier situación que plantea dificultades para las que no se poseen soluciones hechas.
Es verdad que lo que para una persona es un problema puede ser un ejercicio para otra, pues depende del nivel de desarrollo que ambas tengan en esa temática. Un enunciado del tipo “Un aparcamiento tiene 1000 plazas, de las cuales un cuarto están ocupadas, ¿cuántas plazas hay libres en el aparcamiento?”, es un problema para un alumno de segundo ciclo de Primaria, y, sin embargo, es un ejercicio simple de dividir para un alumno de bachillerato.
Los ejercicios se suelen resolver aplicando procedimientos rutinarios; los problemas utilizando estrategias (heurísticos), normalmente más de una.